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2018中级经济师经济基础知识考点讲义:第二十三章
来源:经济师考试网  2018-8-10  【

  第四部分 统计——第二十三章 描述统计

  本章重点:

  1.集中趋势的测度指标;

  2.离散程度的测度指标:离散系数;

  3.分布形态的测度:偏态系数、标准分数;

  4.变量相关关系的分类、散点图、相关系数。

  知识点一、集中趋势的测度

  1.均值。均值也叫做平均数,就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。设一组数据为X1,X2,…,Xn,平均数X的计算公式为:

  注意:均值主要适用于数值型数据,但不适用于分类和顺序数据。此外,均值容易受到极端值的影响,极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜,使得均值对数据组的代表性减弱。

  2.中位数。把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列,位置居中的数值叫做中位数,用Me表示:

  注意:中位数是一个位置代表值,主要用于顺序数据和数值型数据,但不适用于分类数据。中位数的优点是不受极端值的影响,抗干扰性强。

  3.众数:指一组数据中出现次数(频数)最多的变量值。适用于描述分类数据和顺序数据,不适用于定量数据。

  注意:有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数,难以描述数据的集中趋势。

  总结:均值VS中位数VS众数:

  测度指标适用不适用特点

  均值定量变量分类变量和顺序变量1.利用全部信息,受极端值影响;

  2.如有明显极端值,则代表性差。

  中位数顺序变量和定量变量分类变量1.没有充分利用全部信息,不受极端值影响;

  2.适用于分布不对称的数据。

  众数分类变量和顺序变量定量变量1.没有充分利用全部信息,不受极端值影响;

  2.适用于分布明显呈偏态的数据。

  【例题·单选题】在对数据集中趋势的测度中,适用于偏斜分布的数值型数据的是( )。

  A.中位数

  B.均值

  C.标准差

  D.方差

  『正确答案』A

  『答案解析』本题考查中位数。中位数主要适用于顺序数据,也适用于数值型数据,但不适用于分类数据,中位数不受极端值的影响,抗干扰性强,尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。

  【例题·单选题】(2015年)下列统计量中,适于描述分类数据集中趋势的是( )。

  A.均值

  B.众数

  C.中位数

  D.变异系数

  『正确答案』B

  『答案解析』本题考查集中趋势的测度。众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势,不适用于定量数据。

  【例题·单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况,这7名员工2013年上半年请假天数分别为1、5、3、10、0、7、2,这组数据中的位数是( )。

  A.3

  B.10

  C.4

  D.0

  『正确答案』A

  『答案解析』本题考查中位数。首先要排序,由小到大排序后的数据是0、1、2、3、5、7、10,中位数直观观察即可知道是“3”。

  知识点二、离散程度的测度

  (一)方差和标准差

  集中趋势对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差,离散程度越小,其代表性就越好。

  1.方差。方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数,它能较好地反映出数据的离散程度,是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小,说明数据值与均值的平均距离越小,均值的代表性越好。对极端值敏感。

  对于总体数据,常用的方差计算公式有两种:

  (二)离散系数

  1.变异系数或标准差系数;

  2.标准差/均值:CV=s/X

  3.应用于不同类别数据离散程度的比较,消除了测度单位和观测值水平不同的影响。

  【例题·多选题】(2015年)下列统计量中,容易受极端值影响的有( )。

  A.均值

  B.方差

  C.众数

  D.中位数

  E.标准差

  『正确答案』ABE

  『答案解析』本题考查集中趋势和离散程度的测度指标。均值、方差、标准差容易受极端值的影响。

  【例题·单选题】某学校学生的平均年龄为20岁,标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁,标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度,则( )。

  A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同

  B.教师年龄的离散程度大一些

  C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

  D.学生年龄的离散程度大一些

  『正确答案』D

  『答案解析』学生年龄的离散系数=3/20=0.15

  教师年龄的离散系数=3/38=0.0789

  离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

  【例题·单选题】(2015年)根据2014年某城市金融业和制造业各1000人的年薪样本数据来比较这两个行业从业人员年薪的离散程度,应采用的统计量是( )。

  A.标准分数

  B.相关系数

  C.变异系数

  D.偏态系数

  『正确答案』C

  『答案解析』本题考查离散系数。离散系数也称为变异系数或标准差系数,即标准差与均值的比值,主要用于不同类别数据离散程度的比较。

[1] [2]