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2018中级经济师经济基础知识考点讲义:第二十五章
来源:经济师考试网  2018-8-10  【

  第四部分 统计——第二十五章 回归分析

  本章重点

  1.回归分析;

  2.回归分析和相关分析的联系;

  3.一元线性回归模型;

  4.最小二乘估计法;

  5.模型的检验和预测。

  知识点一、回归模型

  (一)回归分析的概念

  1.回归分析:就是根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的依赖关系。

  2.回归分析和相关分析(在研究目的和方法上有明显区别)

  (1)相关分析需要依赖回归分析表明现象数量相关的具体形式;

  (2)回归分析依赖相关分析表明现象数量变化的相关程度。

  (3)相关分析无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况,而回归分析的数学方程式可以从已知量推测未知量。

  (4)只有当变量之间存在着高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

  3.进行回归分析时,首先需要确定因变量和自变量。

  (1)因变量:被预测或被解释的变量,一般用y表示;

  (2)自变量:用来预测或解释因变量的变量,一般用X表示。

  【例题·多选题】(2014年)关于相关分析和回归分析的说法,正确的有( )。

  A.相关分析研究变量间相关的方向和相关程度

  B.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化

  C.回归分析研究变量间相互关系的具体形式

  D.相关分析和回归分析在研究方法和研究目的上有明显区别

  E.相关分析中先要明确自变量和因变量

  『正确答案』ACD

  『答案解析』本题考查相关分析与回归分析的联系与区别。相关分析不能提出变量间相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。所以B项错误。进行回归分析时,首先需要确定因变量和自变量。所以E项错误。

  (二)一元线性回归模型

  1.回归模型分类

  (1)根据自变量的多少:分为一元回归模型和多元回归模型。

  (2)根据回归模型是否线性:分为线性回归模型和非线性回归模型。

  2.一元线性回归模型:描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。一元线性回归是只涉及一个自变量的回归问题。

  1.β0是回归直线的截距;

  2.β1是回归直线的斜率,表明X每变动一个单位,E(Y)的变动量。

  【例题·单选题】在一元线性回归模型Y=β0+β1X+ε中,ε反映的是( )。

  A.X和Y的线性关系对Y的影响

  B.由自变量X的变化引起的因变量Y的变化

  C.X和Y的线性关系对X的影响

  D.除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响

  『正确答案』D

  『答案解析』误差项ε是个随机变量,表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响,它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

  【例题·单选题】在一元线性回归方程中,回归系数β1的实际意义是( )。

  A.当自变量X=0时,因变量Y的期望值

  B.当自变量X变动1个单位时,因变量Y的平均变动数量

  C.当自变量X=0时,自变量X的期望值

  D.当因变量Y变动1个单位时,自变量X的平均变动数量

  『正确答案』B

  『答案解析』β1是回归直线的斜率,表明X每变动一个单位,E(Y)的变动量。

  【例题·单选题】(2015年)线性回归模型中误差项的含义是( )。

  A.回归直线的截距

  B.回归直线的斜率

  C.观测值和估计值之间的残值

  D.除X和Y线性关系之外的随机因素对Y的影响

  『正确答案』D

  『答案解析』本题考查一元线性回归模型。误差项是个随机变量,表示除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响,是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

 【例题·多选题】(2015年)根据抽样调查数据中人均消费和人均收入进行回归分析,得到估计的一元线性回归模型 (X为人均可支配收入,Y是人均消费,单位为元),关于该回归模型的说法,正确的有( )。

  A.人均可支配收入每增加1元,人均消费平均增长0.7元

  B.人均可支配收入每减少1元,人均消费平均增长0.7元

  C.人均可支配收入每增加1%,人均消费将平均增长0.7%

  D.当人均可支配收入为20000元时,人均消费将为15000元

  E.人均可支配收入每减少1% ,人均消费将平均增长0.7%

  『正确答案』AD

  『答案解析』本题考查回归分析。回归模型:

  当人均可支配收入增加1元时,人均消费增加=1000+0.7(X+1)-(1000+0.7X)=0.7(元)。选项A正确,选项B错误。当人均可支配收入增加1%时,人均消费增长=[1000+0.7X(1+1%)-(1000+0.7X)]/(1000+0.7X)=0.7%X/(1000+0.7X)。选项CE错误。当X=20000时,代入回归模型中,得到Y=15000,选项D正确。

  知识点二、最小二乘法

  (一)最小二乘法:使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数β0和β1的方法。(单选)

  (二)最小二乘法是对回归模型进行参数估计的方法。(单选)

  思路:

  求偏导,令其为0,求出参数 的估计量。

  知识点三、模型的检验与预测

  (一)回归模型的拟合效果分析:

  1.在使用估计的回归方程之前,需要对模型进行检验:

  ①结合经济理论和经验分析回归系数的经济含义是否合理;

  ②分析估计的模型对数据的拟合效果如何;

  ③对模型进行假设检验。

  2.决定系数:也称为R2,可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。说明回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。

  3.决定系数的取值:在0到1之间。决定系数越高,模型的拟合效果就越好,即模型解释因变量的能力越强。

  R2=1,说明回归直线可以解释因变量的所有变化。

  R2=0,说明回归直线无法解释因变量的变化,因变量的变化与自变量无关。

  (二)模型预测:回归分析的一个重要应用就是预测,利用估计的回归模型预估因变量数值。

  【例题·单选题】(2015年)回归模型的决定系数的取值范围是( )。

  A.-1到0之间

  B.0到1之间

  C.-1到1之间

  D.负无穷到正无穷之间

  『正确答案』B

  『答案解析』本题考查模型的检验和预测。决定系数的取值在0到1之间。