利率的计算
【知识点1】利率概述
(一)概念
利率是借款人在单位时间内应支付的利息与借贷资金的比率。利率的高低不仅反映了金融市场上资金的借贷成本，而且反映了特定借贷资金的风险溢价。
(二)分类
1.按利率的决定方式
(1)固定利率
(2)浮动利率
2.按利率的真实水平
(1)名义利率
(2)实际利率
3.按计算利率的期限单位
(1)年利率
(2)月利率
(3)日利率
年利率与月利率及日利率之间的换算公式
年利率=月利率×12=日利率×360
【知识点2】单利与复利
(一)单利
单利就是仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不计入下期本金计算利息。其利息额是：
I>=Prn
其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为时间。
在商业银行，所有的定期存款都是按单利计息。
活期存款按复利计息，每个季度计息。
例如：某借款人借款1万元，年利率为6%，借款期限为10个月，按单利计息，则
I=10000×(6%÷12)×10=500(元)
(二)复利
其中，FV为本息和，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。
例题：假设有100元存款，以6%的年利率按复利每半年支付一次利息，6月末的本息和为：
FV1/2=100×(1+0.06/2)=103(元)
一年后的本息和为：
FV1=100×(1+0.06/2)2=106.09(元)
一个季度支付一次利息，则
FV1=100×(1+0.06/4)4=106.14(元)
一个月支付一次利息，则
FV1=100×(1+0.06/12)12=106.17(元)
(三)连续复利
假设本金P在无限短的时间内按照复利计息。此时，本金P以连续复利计算n年末的本息和为：
【结论】
1.每年计息次数越多，本息和(终值)越大;
2.随计息间隔的缩短，最终的本息和以递减速度增加，最后等于连续复利的本息和。
【知识点3】现值与终值
现值又称在用价值，是现在和将来(或过去)的一笔支付或支付流在今天的价值。
其中，PV表示现值，Ai表示第i年末的现金流量，r表示年贴现率。
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【例题·单选题】某机构投资者计划进行为期2年的投资，预计第2年末收回的现金流为121万元。如果按复利每年计息一次，年利率10%，则第2年末收回的现金流现值为（ ）万元。 | |
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『正确答案』A |
(二)连续复利下的现值
其中，An表示第n年末的现金流量，r表示贴现率，m表示年计息次数。
每年的计息次数越多，现值越小。随着计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利条件下的现值。
(三)终值及其计算
终值又称将来值或本息和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。终值的大小不仅取决于现值的大小，而且与利率的高低、借款期限和计息方式有关。
终值的计算有两种方式：
单利：FV=P(1+rn)
复利：FV=P(1+r)n
(1+r)n称为复利终值系数
第二节 利率决定理论
【知识点1】利率的风险结构
利率的风险结构即指债权工具的到期期限相同但利率却不相同的现象。到期期限相同的债权工具利率不同是由三个原因引起的：违约风险、债券的流动性和所得税。
1.违约风险：即债务人无法依约付息或偿还本金的风险，它影响着各类债权工具的利率。
一般来说，债券违约风险越大，其利率越高。
公司债券的利率>政府债券的利率
违约风险：普通公司的债券>信用等级较高的公司债券
2.流动性：指资产能够以一个合理的价格顺利变现的能力。它反映的是投资的时间尺度(卖出它所需多长时间)和价格尺度(与公平市场价格相比的折扣)之间的关系。
①国债的流动性强于公司债券。
②期限较长的债券，流动性差。
流动性差的债券风险大，利率水平相对就高;流动性强的债券，利率低。
3.所得税因素
同等条件下，免税的债券利率低。
在美国，市政债券违约风险高于国债，流动性低于国债，但其免税，所以长期以来市政债券利率低于国债利率。
